이차함수 치환 부등식

[출제의도] 이차함수와 이차부등식의 관계를 이해하기 이차함수와 이차부등식의 관계에 의하여 주어진 그림으로부터 이차부등식 $f ( x ) \leq 0$의 해는 $- 1 \leq x \leq 2$이다. 이때, $\displaystyle f \left( \frac{x + k}{2} \right) \leq 0$에서 $\displaystyle \frac{x + k}{2} = t$라 하면 $f ( t ) \leq 0$이고, 이차부등식 $f ( t ) \leq 0$의 해는 $- 1 \leq t \leq 2$이다. 그러므로 $\displaystyle - 1 \leq \frac{x + k}{2} \leq 2$ ⇔ $- 2 \leq x + k \leq 4$ ⇔ $- 2 - k \leq x \leq 4 - k$ …①이다. 또한, $\displaystyle f \left( \frac{x + k}{2} \right) \leq 0$의 해가 $- 3 \leq x \leq 3$ … ② 이라 하였으므로 ①의 식과 ②의 식은 같아야 한다. 따라서 $- 2 - k = - 3$, $4 - k = 3$에서 $k = 1$이다.