이차함수 분수부등식

[출제의도] 분수부등식을 이용하여 방정식의 실근의 최댓값을 구한다. (다)에서 구하는 부등식의 해는 $g ( x ) > 0$, $f ( x ) \leq g ( x )$ 또는 $g ( x ) < 0$, $f ( x ) \geq g ( x )$ 의 해와 같다. ⅰ) $4 < \alpha < 5$일 때

구하는 해는 $x < 0$ 또는 $0 < x \leq 4$ 또는 $x > \alpha$이다. 이때 조건 (다)를 만족시키는 $\alpha$는 존재하지 않는다. ⅱ) $\alpha > 5$일 때

구하는 해는 $4 \leq x < \alpha$이다. 이때 조건 (다)를 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $10$이므로 $13 < \alpha \leq 14$이어야 한다. 따라서 $\alpha$의 최댓값은 $14$이다.