이차부등식의 해

[출제의도] 이차부등식의 해를 구한다. 이차부등식 $x ^{2} - 8 x + a \leq 0$의 해가 $b \leq x \leq 6$이므로 $x ^{2} - 8 x + a$$= \left( x - b \right) \left( x - 6 \right)$$= x ^{2} - \left( b + 6 \right) x + 6 b$ $8 = b + 6$, $a = 6 b$ $b = 2$, $a = 12$ 따라서 $a + b$$= 12 + 2$$= 14$ [다른 풀이] $x = 6$일 때, $x ^{2} - 8 x + a = 0$이므로 $36 - 48 + a = 0$ $a = 12$ $x ^{2} - 8 x + 12 \leq 0$ $( x - 2 ) ( x - 6 ) \leq 0$ $2 \leq x \leq 6$ $b = 2$ 따라서 $a + b$$= 12 + 2$$= 14$