공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차부등식 집합 연산

문제

두 집합 A={x∣x2+3x−4<0}A = \left\{ x | x ^{2} + 3 x - 4 < 0 \right\}, B={x∣x2+ax+b<0}B = \left\{ x | x ^{2} + ax + b < 0 \right\} 에 대하여 A∪B={x∣x2+x−12<0}A \cup B = \left\{ x | x ^{2} + x - 12 < 0 \right\}, A∩B={x∣x2−1<0}A \cap B = \left\{ x | x ^{2} - 1 < 0 \right\} 일 때, 상수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값은? [3점] ①−5- 5②−3- 3③00④33⑤55

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①

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해설

[출제의도] 이차부등식을 풀어 집합의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문항이다. A={x−4<x<1}A = \left\{ x - 4 < x < 1 \right\} A∪B={x−4<x<3}A \cup B = \left\{ x - 4 < x < 3 \right\} A∩B={x−1<x<1}A \cap B = \left\{ x - 1 < x < 1 \right\} 수직선을 이용하면

B={xx2+ax+b<0}={x−1<x<3}B = \left\{ x x ^{2} + ax + b < 0 \right\} = \left\{ x - 1 < x < 3 \right\} 이므로 x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3x ^{2} + ax + b = ( x + 1 ) ( x - 3 ) = x ^{2} - 2 x - 3이다. a=−2a = - 2, b=−3b = - 3이므로 a+b=−5a + b = - 5이다.

태그

#이차부등식#집합의 연산

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