공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

이차부등식 해로 함수 결정

문제

이차함수 $f \left( x \right)$ 에 대하여 $f \left( 1 \right) \mathit{=} 8$ 이고 부등식 $f ( x ) \leq 0$ 의 해가 $- 3 \leq x \leq 0$ 일 때, $f \left( 4 \right)$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 이차부등식의 해를 이용하여 이차함수의 함숫값을 구한다. 부등식 $f ( x ) \leq 0$ 의 해가 $- 3 \leq x \leq 0$ 이므로 이차함수 $f ( x )$ 는 $f ( x ) = ax ( x + 3 )$ ( $a > 0$ ) 이고, $f \left( 1 \right) \mathit{=} 8$ 이므로 $f ( 1 ) = a ( 1 + 3 ) = 8$ $a = 2$ 따라서 $f ( x ) = 2 x ( x + 3 )$ 이므로 $f ( 4 ) = 56$

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