공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차부등식 해집합의 합·교·차로 계수 구하기

문제

A={x∣x2+ax+b≤0},A = \left\{ x | x ^{2} + ax + b \leq 0 \right\} , B={x∣x2+cx+d≤0}B = \left\{ x | x ^{2} + cx + d \leq 0 \right\}에 대하여 A∪B={x∣−5≤x≤4},A \cup B = \left\{ x | - 5 \leq x \leq 4 \right\} , A∩B={x∣−3≤x≤1},A \cap B = \left\{ x | - 3 \leq x \leq 1 \right\} , A−B={x∣−5≤x<−3}A - B = \left\{ x | - 5 \leq x < - 3 \right\} 일 때, a+b+c+da + b + c + d 의 값은? ①88②−8- 8③00④1414⑤−14- 14

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⑤

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해설

두 이차함수 f(x)f ( x )와 g(x)g ( x )를 f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+df ( x ) = x ^{2} + ax + b , g ( x ) = x ^{2} + cx + d 라 하면 A∪B={x∣−5≤x≤4},A \cup B = \left\{ x | - 5 \leq x \leq 4 \right\} , A∩B={x∣−3≤x≤1}A \cap B = \left\{ x | - 3 \leq x \leq 1 \right\} 로부터 두 함수 f(x),g(x)f ( x ) , g ( x )의 xx절편은 −5,−3,4,1- 5 , - 3 , 4 , 1이다. 또한, 조건 A−B={x∣−5≤x<−3}A - B = \left\{ x | - 5 \leq x < - 3 \right\} 로부터 −5,−3- 5 , - 3은 각각 f(x),g(x)f ( x ) , g ( x )의 xx절편이 된다. 따라서, A={x∣(x+5)(x−1)≤0},A = \left\{ x | ( x + 5 ) ( x - 1 ) \leq 0 \right\} , B={x∣(x+3)(x−4)≤0}B = \left\{ x | ( x + 3 ) ( x - 4 ) \leq 0 \right\} 이고 a=4,b=−5,c=−1,d=−12a = 4 , b = - 5 , c = - 1 , d = - 12 ∴a+b+c+d=−14\therefore a + b + c + d = - 14

태그

#이차부등식#집합의 연산#이차함수의 x절편

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