이차부등식 해 조건

[출제의도] 이차부등식의 해 이해하기 $x$에 대한 이차부등식 $a x ^{2} + b x + c \geq 0$의 해가 오직 $x = 3$뿐이므로 $a < 0$, $a ( x - 3 ) ^{2} \geq 0$가 되어야 한다. $a x ^{2} + b x + c = a ( x - 3 ) ^{2}$$= a x ^{2} - 6 a x + 9 a$ $\therefore$$b = - 6 a$, $c = 9 a$ $b x ^{2} + c x + 6 a$$= - 6 a x ^{2} + 9 a x + 6 a$ $= - 3 a ( 2 x ^{2} - 3 x - 2 )$ $= - 3 a ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) < 0$ $\therefore$$\displaystyle - \frac{1}{2} < x < 2$ 따라서 정수 $x$는 $0$과 $1$뿐이므로 개수는 $2$이다.