공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차부등식 해 이동

문제

이차부등식 x2−ax+12≤0x ^{2} - a x + 12 \leq 0의 해가 α≤x≤β\alpha \leq x \leq \beta이고, 이차부등식 x2−5x+b≥0x ^{2} - 5 x + b \geq 0의 해가 x≤α−1x \leq \alpha - 1 또는 x≥β−1x \geq \beta - 1일 때, 상수 a,ba , b의 곱 aba b의 값을 구하시오. [3점]

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42

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해설

[출제의도] 해가 주어진 이차부등식의 미정계수의 값을 연립방정식으로 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 문제의 조건으로부터 x2−ax+12≤0x ^{2} - ax + 12 \leq 0 ⇔ (x−α)(x−β)≤0( x - \alpha ) ( x - \beta ) \leq 0 ⇔ x2−(α+β)x+αβ≤0x ^{2} - ( \alpha + \beta ) x + \alpha \beta \leq 0 ∴ α+β=a,αβ=12\alpha + \beta = a , \alpha \beta = 12 ⋯\cdots ㉠ x2−5x+b≥0x ^{2} - 5 x + b \geq 0 ⇔ (x−α+1)(x−β+1)≥0( x - \alpha + 1 ) ( x - \beta + 1 ) \geq 0 ⇔ x2−(α+β−2)x+(α−1)(β−1)≥0x ^{2} - ( \alpha + \beta - 2 ) x + ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) \geq 0 ∴ α+β−2=5,(α−1)(β−1)=b\alpha + \beta - 2 = 5 , ( \alpha - 1 ) ( \beta - 1 ) = b ⋯\cdots ㉡ ㉠, ㉡에서 a=7,b=6a = 7 , b = 6 ∴ ab=42ab = 42

태그

#이차부등식#근과 계수

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