공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

i 거듭제곱 합

문제

i3+i6+i9+⋯+i51i ^{3} + i ^{6} + i ^{9} + \cdots + i ^{51}을 간단히 하면? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①−i- i②ii③−1- 1④00⑤11

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①

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해설

[출제의도] 복소수의 성질을 이해하고 문제 해결하기 i3+i6+i9+⋯+i51i ^{3} + i ^{6} + i ^{9} + \cdots + i ^{51} =(i3+i6+i9+i12)+⋯+(i39+i42+i45+i48)+i51= ( i ^{3} + i ^{6} + i ^{9} + i ^{12} ) + \cdots + ( i ^{39} + i ^{42} + i ^{45} + i ^{48} ) + i ^{51} =(−i−1+i+1)+⋯+(−i−1+i+1)+(−i)= ( - i - 1 + i + 1 ) + \cdots + ( - i - 1 + i + 1 ) + ( - i ) =0+⋯+0+(−i)= 0 + \cdots + 0 + ( - i ) =−i= - i

태그

#i 의 거듭제곱

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