대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

휴지전위 로그

문제

신경세포 또는 근육세포와 같은 대부분의 세포에서는 흥분하지 않은 상태에서 세포의 외부와 내부의 전위차가 생기는데 이것을 휴지전위라고 한다. 세포의 외부와 내부의 칼륨이온 농도(단위는 $mM$ )가 각각 $\left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{O}}$ , $\left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{I}}$ 일 때의 휴지전위(단위는 $mV$ )를 $E _{\mathrm{K}}$ 라 하면 등식 $E _{\mathrm{K}} = t \left( \log \left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{O}} - \log \left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{I}} \right)$ (단, $t$ 는 양의 상수이다.) 가 성립한다. $\left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{O}}$ , $\left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{I}}$ , $E _{\mathrm{K}}$ 의 값이 표와 같을 때, 실수 $q$ 의 값은? [4점]

$\left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{O}}$	$\left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{I}}$	$E _{\mathrm{K}}$
$a$	$b$	$p$
$10 a$	$b$	$p + 60$
$10 ^{2} a$	$\displaystyle \sqrt{10} b$	$p + q$

① $90$ ② $120$ ③ $150$ ④ $180$ ⑤ $210$

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①

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해설

$\displaystyle E _{\mathrm{K}} = t \log \frac{\left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{O}}}{\left[ {\mathrm{K} ^{+}} \right] _{\mathrm{I}}}$ 이므로 $\displaystyle p = t \log \frac{a}{b}$ 또, $\displaystyle p + 60 = t \left( 1 + \log \frac{a}{b} \right)$ $\displaystyle = t + t \log \frac{a}{b}$ $= t + p$ $\therefore$ $t = 60$ 따라서 $\displaystyle p + q = t \log \frac{10 ^{2} a}{\sqrt{10} b}$ $\displaystyle = t \left( \frac{3}{2} + \log \frac{a}{b} \right)$ $\displaystyle = \frac{3}{2} t + p$ $\therefore$ $\displaystyle q = \frac{3}{2} t = \frac{3}{2} \cdot 60 = 90$

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