휴대폰 시장 조사 명제

[출제의도] 명제의 참과 거짓을 바르게 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. 조사에서 얻은 결과를 명제라 하고 다음 각 조건 $p$, $q$, $r$, $s$를 아래와 같이 정하기로 하자. $p$ : $10$대, $20$대에게 선호도가 높다. $q$ : 판매량이 많다. $r$ : 가격이 싸다. $s$ : 기능이 많다.

그러면 (가), (나), (다)를 다음과 같이 나타낼 수 있다. (가) $p$ ⇒ $q$ (나) $r$ ⇒ $q$ (다) $s$ ⇒ $p$

위의 결과로부터 추론할 수 있는 사실은 (다) $s$ ⇒ $p$와 (가) $p$ ⇒ $q$에서 $s$ ⇒ $q$이다. 그런데 명제 $p \rightarrow q$가 참이면 대우명제 $\sim q \rightarrow \sim p$도 참이다. 그러므로 $\sim q$ ⇒ $\sim s$이다. 나열된 선택지의 내용을 $p$, $q$, $r$, $s$를 이용하여 나타내면 다음과 같다. ① $s$ → $\sim r$ ② $\sim r$ → $\sim q$ ③ $\sim q$ → $\sim s$ ④ $p$ → $s$ ⑤ $p$ → $\sim r$ 따라서 항상 옳은 것은 ③이다.