확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

혈액팩 나열

문제

헌혈을 하려는 학생 1010명에게 자신의 혈액형을 A\mathrm{A}형, B\mathrm{B}형, AB\mathrm{AB}형, O\mathrm{O}형으로만 기록하도록 하였더니 다음과 같은 결과가 나왔다. ㈎ A\mathrm{A}형인 학생 수와 B\mathrm{B}형인 학생 수의 합은 AB\mathrm{A} \mathrm{B}형인 학생수와 O\mathrm{O}형인 학생 수의 합과 같다. ㈏ A\mathrm{A}형인 학생 수와 AB\mathrm{A} \mathrm{B}형인 학생 수의 합은 B\mathrm{B}형인 학생 수와 O\mathrm{O}형인 학생 수의 합과 같다. ㈐ A\mathrm{A}형인 학생 수는 44명이다

이 때, 이 1010명의 학생이 모두 헌혈을 하였고, 각 학생의 혈액을 혈액형만 표시된 혈액팩에 넣었다. 이 1010개의 혈액팩 모두를 일렬로 나열하는 방법은 모두 몇 가지인가? (단, 각 혈액팩은 A\mathrm{A}형, B\mathrm{B}형, AB\mathrm{A} B형, O\mathrm{O}형으로만 혈액형이 기록되어 있고, 기록된 혈액형으로만 구별할 수 있다.) [3점] ①21002100가지②39003900가지③42004200가지④63006300가지⑤1260012600가지

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④

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해설

A형 학생수를 xx, B형 학생수를 yy, AB형 학생수를 zz, O형 학생수를 ww라고 하면 x+y=z+wx + y = z + w -----① x+z=y+wx + z = y + w ----- ② x=4x = 4 ----- ③ x+y+z+w=10x + y + z + w = 10 ----- ④ [$\text{ ①} - \text{ ②}]:] : y - z = z - y \leftrightarrow y - z = 0 \leftrightarrow y = z−−− ---\text{ ①}'$ [$\text{ ③} , \text{ ①}' \rightarrow \text{ ②}]:] : 4 + y = y + w \leftrightarrow w = 4−−−−− -----\text{ ②}'$ [$\text{ ③} , \text{ ①}' \rightarrow \text{ ④}]:] : 4 + 2 y + w = 10 \leftrightarrow 2 y + w = 6−−−−− -----\text{ ④}'$ [$\text{ ②}' \rightarrow \text{ ④}']:] : y = 1 = z$ ∴\therefore A형은 4명, B형은 1명, AB형은 1명, O형은 4명이다. ∴\therefore (혈액형에 따라서 나열하는 방법의 수)==10!4!1!1!4!=6300\displaystyle \frac{10 !}{4 ! 1 ! 1 ! 4 !} = 6300 (가지)

태그

#같은 것이 있는 순열#연립방정식

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