확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

혈액팩 나열

문제

헌혈을 하려는 학생 1010명에게 자신의 혈액형을 A\mathrm{A}형, B\mathrm{B}형, AB\mathrm{A} B형, O\mathrm{O}형으로만 기록하도록 하였더니 다음과 같은 결과가 나왔다. ㈎ A\mathrm{A}형인 학생 수와 B\mathrm{B}형인 학생 수의 합은 AB\mathrm{A} \mathrm{B}형인 학생 수와 O\mathrm{O}형인 학생 수의 합과 같다. ㈏ A\mathrm{A}형인 학생 수와 AB\mathrm{A} \mathrm{B}형인 학생 수의 합은 B\mathrm{B}형인 학생 수와 O\mathrm{O}형인 학생 수의 합과 같다. ㈐ A\mathrm{A}형인 학생 수는 44명이다.

이 때, 이 1010명의 학생이 모두 헌혈을 하였고, 각 학생의 혈액을 혈액형만 표시된 혈액팩에 넣었다. 이 1010개의 혈액팩 모두를 일렬로 나열하는 방법은 모두 몇 가지인가? (단, 각 혈액팩은 A\mathrm{A}형, B\mathrm{B}형, AB\mathrm{A} B형, O\mathrm{O}형으로만 혈액형이 기록되어 있고, 기록된 혈액형으로만 구별할 수 있다) [3점] ①21002100가지②39003900가지③42004200가지④63006300가지⑤1260012600가지

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④

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해설

혈액형이 A\mathrm{A}형, B\mathrm{B}형, AB\mathrm{A} B형, O\mathrm{O}형인 학생의 수를 각각 a,b,c,da , b , c , d라 두면 a+b+c+d=10a + b + c + d = 10 (다)에서 a=4a = 4이고 (가)에서 4+b=c+d4 + b = c + d (나)에서 4+c=b+d4 + c = b + d 연립하면 a=4,b=1,c=1,d=4a = 4 , b = 1 , c = 1 , d = 4이므로 구하는 경우의 수는 같은 것을 포함하는 순열의 수와 같으므로 ∴10!4!×4!=6300\displaystyle \therefore \frac{10 !}{4 ! \times 4 !} = 6300

태그

#같은 것이 있는 순열#연립방정식

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