혈액형 유전자 학생 수

[출제의도] 합집합의 원소의 개수를 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 유전자 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{O}$를 가진 학생의 집합을 각각 $A$, $B$, $C$라 하고, 학생 전체의 집합을 $U$라고 하면 $n ( A ) = 18$, $n ( B ) = 16$, $n ( C ) = 27$, $n ( U ) = 40$ 이다. 합집합의 원소의 개수에서 $n ( A \cup B \cup C )$ $= n ( A ) + n ( B ) + n ( C )$$- n ( A \cap B ) - n ( B \cap C ) - n ( C \cap A )$ $+ n ( A \cap B \cap C )$ $A \cup B \cup C = U$이고, $A \cap B \cap C = \emptyset$이므로 $40 = 18 + 16 + 27 - n ( A \cap B ) - n ( B \cap C ) - n ( C \cap A ) + 0$ ∴ $n ( A \cap B ) + n ( B \cap C ) + n ( C \cap A ) = 21$ 그런데 $A \cap B$, $B \cap C$, $C \cap A$는 대립유전자형이 각각 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{BO}$, $\mathrm{AO}$인 학생의 집합이므로 잡종인 대립유전자형을 가진 학생 수는 $21$명이다. 따라서 순종인 대립유전자형을 가진 학생 수는 $40 - 21 = 19$(명)이다. [다른 풀이] 유전자 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{O}$를 가진 학생의 집합을 각각 $A$, $B$, $C$라 하고, 학생 전체의 집합을 $U$라고 하면 $A \cup B \cup C = U$이고, $A \cap B \cap C = \emptyset$이다.

위의 벤다이어그램에서 $c = 0$ $a + b + d = 18$ …… ㉠ $b + e + f = 16$ …… ㉡ $d + f + g = 27$ …… ㉢ ㉠+㉡+㉢을 하면 $a + 2 b + 2 d + e + 2 f + g = 61$ …… ㉣ 전체 학생 수가 $40$(명)이므로 $a + b + d + e + f + g = 40$ …… ㉤ ㉣-㉤을 하면 $b + d + f = 61 - 40 = 21$ ∴ $a + e + g = 40 - 21 = 19$ 따라서 순종인 대립유전자형을 가진 학생 수는 $19$(명)이다.