대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

자연수 a,na , n에 대하여 a↑na \uparrow n을

라고 정의하자. 예를 들어, 2↑3=222=162 \uparrow 3 = 2 ^{2 ^{2}} = 16이다. <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, log⁡2=0.3010\log 2 = 0.3010) [4점]

<보 기>
ㄱ. 3↑2=273 \uparrow 2 = 27 ㄴ. a↑(n+1)=a(a↑n)a \uparrow ( n + 1 ) = a ^{( a \uparrow n )} ㄷ. 4↑34 \uparrow 3은 155155자리의 수이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 주어진 지수의 성질 추론하기 ㄱ. 3↑2=33=273 \uparrow 2 = 3 ^{3} = 27 (참) ㄴ. a↑(n+1)=a가(n+1)개⏟aaaS…a=aa가n개⏟aaaS…a=a(a↑n)a \uparrow \left( n + 1 \right) = \underbrace{a \text{가} \left( n + 1 \right) \text{개}} {a ^{a ^{a ^{S \dots ^{{}^{a}}}}}} = a ^{\underbrace{a \text{가} n \text{개}} {a ^{a ^{a ^{S \dots ^{{}^{a}}}}}}} = a ^{\left( a \uparrow n \right)} (참) ㄷ. log⁡(4↑3)=log⁡444=512log⁡2=154.112\log ( 4 \uparrow 3 ) = \log 4 ^{4 ^{4}} = 512 \log 2 = 154.112 따라서 4↑34 \uparrow 3은 155155자리 자연수이다. (참) ∴\thereforeㄱ, ㄴ, ㄷ

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