황금비 직사각형

[출제 의도] 이차방정식을 활용하여 선분의 길이를 구할 수 있다. $a : b = ( a + b ) : a$ ⇔ $a ^{2} = b ( a + b )$ $a ^{2} = a b + b ^{2}$ $a ^{2} - a b - b ^{2} = 0$ … ㉠ ㉠의 양변을 $b ^{2}$으로 나누면 $\displaystyle {( \frac{a}{b} ) ^{2}} - \frac{a}{b} - 1 = 0$ … ㉡ ㉡에서 $\displaystyle \frac{a}{b} = x$로 놓으면 $x ^{2} - x - 1 = 0$ ∴ $\displaystyle x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ $x > 0$이므로 $\displaystyle x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$$\displaystyle = \frac{1 + 2.236}{2} = 1.618 \fallingdotseq 1.62$