중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

활꼴 넓이와 반지름

문제

그림과 같이 원에 내접하는 ∠B=90∘\mathrm{\angle} B = 90 ^\circ인 직각이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC} 에서 변AB\mathrm{AB} 와 호AB\mathrm{AB} 로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이가 2π−42 \pi - 4 일 때, 원의 반지름의 길이는? [4점]

①11②2\displaystyle \sqrt{2}③22④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤44

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④

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해설

[출제의도] 원의 성질 이해하기

△ABC\mathrm{\triangle} ABC에서 ∠B=90∘\mathrm{\angle} B = 90 ^\circ이므로 선분AC\mathrm{AC}는 원의 지름이다. 원의 반지름의 길이를 rr이라 하면 활꼴의 넓이는 π4r2−12r2\displaystyle \frac{\pi}{4} r ^{2} - \frac{1}{2} r ^{2}=2(π−2)= 2 \left( \pi - 2 \right) ∴r=22\displaystyle \therefore r = 2 \sqrt{2}

태그

#원#넓이#중학

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