대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

확성기 소리 투과 거리

문제

소리가 건물의 벽을 통과할 때, 일정 비율만 실내로 투과되고 나머지는 반사되거나 흡수된다. 이때, 실내로 투과되는 소리의 비율을 투과율이라 한다. 확성기의 음향출력이 WW(와트)일 때, 투과율이 α\alpha인 건물에서 r(m)r ( \mathrm{m} )만큼 떨어진 지점에 있는 확성기로부터 실내로 투과되는 소리의 세기 PP(데시벨)는 다음과 같다. P=10log⁡αWI0−20log⁡r−11\displaystyle P = 10 \log \frac{\alpha W}{I _{0}} - 20 \log r - 11 (단, I0=10−12I _{0} = 10 ^{- 12}(와트/m2\mathrm{m} ^{2})이고 r>1r > 1이다.) 확성기에서 음향출력이 100100(와트)인 소리가 나오고 있다. 투과율이 1100\displaystyle \frac{1}{100}인 건물의 실내로 투과되는 소리의 세기가 5959(데시벨) 이하가 되게 할 때, 확성기와 건물 사이의 최소 거리는? (단, 소리는 공간으로 골고루 퍼져나가고, 투과율 이외의 다른 요인은 고려하지 않는다고 가정한다.) [4점]

①102m10 ^{2} \mathrm{m}②10178m\displaystyle 10 ^{\frac{17}{8}} \mathrm{m}③10136m\displaystyle 10 ^{\frac{13}{6}} \mathrm{m}④1094m\displaystyle 10 ^{\frac{9}{4}} \mathrm{m}⑤1052m\displaystyle 10 ^{\frac{5}{2}} \mathrm{m}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

P=10log⁡αWI0−20log⁡r−11\displaystyle P = 10 \log \frac{\alpha W}{I _{0}} - 20 \log r - 11에서 W=100,W = 100 , α=1100\displaystyle \alpha = \frac{1}{100}, I0=10−12I _{0} = 10 ^{-12}일 때 P≤59P \leq 59이어야 하므로 P=10log⁡100×110010−12−20log⁡r−11≤59\displaystyle P = 10 \log \frac{100 \times \frac{1}{100}}{10 ^{- 12}} - 20 \log r - 11 \leq 59 10×12−20log⁡r−11≤5910 \times 12 - 20 \log r - 11 \leq 59 log⁡r≥52=log⁡(10)52\displaystyle \log r \geq \frac{5}{2} = \log ( 10 ) ^{\frac{5}{2}} ∴r≥1052\displaystyle \therefore r \geq 10 ^{\frac{5}{2}} 따라서, 구하는 최소 거리는 1052m\displaystyle 10 ^{\frac{5}{2}} \mathrm{m}이다.

태그

#상용로그#실생활 활용

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로