확률의 덧셈정리

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 이용하여 조건을 만족시키는 확률을 구할 수 있는가? (ⅰ) $A$는 흰 공 $1$개와 검은 공 $2$개가 나오는 사건이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} A )$$\displaystyle = \frac{{} _{2} \mathrm{C} _{1} \times _{4} C _{2}}{{} _{6} \mathrm{C} _{3}}$$\displaystyle = \frac{2 \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1}}{\frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}}$$\displaystyle = \frac{12}{20}$$\displaystyle = \frac{3}{5}$ (ⅱ) $B$는 $2$가 적혀 있는 공이 $3$개 나오는 사건이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} B )$$\displaystyle = \frac{{} _{4} \mathrm{C} _{3}}{{} _{6} \mathrm{C} _{3}}$$\displaystyle = \frac{4}{20}$$\displaystyle = \frac{1}{5}$ (ⅲ) $A \cap B$는 $2$가 적혀 있는 흰 공 $1$개와 $2$가 적혀 있는 검은 공 $2$개가 나오는 사건이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B )$$\displaystyle = \frac{{} _{1} \mathrm{C} _{1} \times _{3} C _{2}}{{} _{6} \mathrm{C} _{3}}$$\displaystyle = \frac{1 \times 3}{20}$$\displaystyle = \frac{3}{20}$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 확률의 덧셈정리에 의하여 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cup B )$$= \mathrm{P} \mathit{(} A ) + \mathrm{P} \mathit{(} B ) - \mathrm{P} \mathit{(} A \cap B )$$\displaystyle = \frac{3}{5} + \frac{1}{5} - \frac{3}{20}$$\displaystyle = \frac{13}{20}$