확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률밀도함수 상수

문제

연속확률변수 XX가 갖는 값의 범위는 0≤X≤52\displaystyle 0 \leq X \leq \frac{5}{2}이고, XX의 확률밀도함수 f(x)f ( x )가 f(x)={−14x+m(0≤x≤2)4x+m−172(2≤x≤52)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} - \frac{1}{4} x + m & ( 0 \leq x \leq 2 ) \\ 4 x + m - \frac{17}{2} & \left( 2 \leq x \leq \frac{5}{2} \right) \end{cases}} 일 때, 상수 mm의 값은? [3점]

①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③34\displaystyle \frac{3}{4}④1⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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②

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해설

[출제의도] 이해능력-통계 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 직선 x=52\displaystyle x = \frac{5}{2}및 xx축, yy축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 1이므로 12×(m−12+m)×2+12×(8+m−172+10+m−172)×12=1\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( m - \frac{1}{2} + m \right) \times 2 + \frac{1}{2} \times \left( 8 + m - \frac{17}{2} + 10 + m - \frac{17}{2} \right) \times \frac{1}{2} = 1 2m−12+m2+14=1\displaystyle 2 m - \frac{1}{2} + \frac{m}{2} + \frac{1}{4} = 1 52m=54\displaystyle \frac{5}{2} m = \frac{5}{4} 따라서 m=12\displaystyle m = \frac{1}{2}

태그

#연속확률변수#확률밀도함수

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