확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률밀도함수 넓이

문제

연속확률변수 XX의 확률밀도함수 f(x)f ( x )가 f(x)={∣x−1∣(0≤x≤2)0(x<0,x>2)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} | x - 1 | & ( 0 \leq x \leq 2 ) \\ 0 & ( x < 0 , x > 2 ) \end{cases} 이고, 그 그래프는 그림과 같다. 이 때, 확률 P(12≤X≤32)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( \frac{1}{2} \leq X \leq \frac{3}{2} \right)}의 값은? [3점]

①116\displaystyle \frac{1}{16}②18\displaystyle \frac{1}{8}③16\displaystyle \frac{1}{6}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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④

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해설

구하는 확률은 음영이 들어간 부분의 넓이와 같다.

∴P(12≤X≤32)=14\displaystyle \therefore P \left( \frac{1}{2} \leq X \leq \frac{3}{2} \right) = \frac{1}{4}

태그

#연속확률변수#확률밀도함수

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