확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률밀도함수 미정계수

문제

구간 [0,2][ 0 , 2 ]에서 정의된 연속확률변수 XX의 확률밀도함수 f(x)f ( x )는 다음과 같다. f(x)={a(1−x)(0≤x<1)b(x−1)(1≤x≤2)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} a ( 1 - x ) & ( 0 \leq x < 1 ) \\ & \\ b ( x - 1 ) & ( 1 \leq x \leq 2 ) \end{cases} P(1≤X≤2)=a6\displaystyle \mathrm{P} ( 1 \leq X \leq 2 ) = \frac{\mathit{a}}{6}일 때, a−ba - b의 값은? [3점] ①11②12\displaystyle \frac{1}{2}③13\displaystyle \frac{1}{3}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤15\displaystyle \frac{1}{5}

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①

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해설

확률밀도함수 f(x)f ( x )의 그래프를 그려보면 어두운 부분의 넓이가 1이므로

a+b2=1\displaystyle \frac{a + b}{2} = 1, a+b=2a + b = 2 ㉠ P(1≤X≤2)=b2=a6\displaystyle {\mathrm{P}} ( 1 \leq X \leq 2 ) = \frac{b}{2} = \frac{a}{6}, a=3ba = 3 b ㉡ ㉠, ㉡에서 a=32\displaystyle a = \frac{3}{2}, b=12\displaystyle b = \frac{1}{2} ∴a−b=32−12=1\displaystyle \therefore a - b = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

태그

#확률밀도함수#연속확률변수

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