확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률밀도함수 확률

문제

연속확률변수 XX가 가지는 값의 범위는 0≤X≤20 \leq X \leq 2이고 XX의 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같이 두 점 (0,34a)\displaystyle \left( 0 , \frac{3}{4 a} \right), (a,34a)\displaystyle \left( a , \frac{3}{4 a} \right)을 이은 선분과 두 점 (a,34a)\displaystyle \left( a , \frac{3}{4 a} \right), (2,0)( 2 , 0 )을 이은 선분으로 이루어져 있다. P(12≤X≤2)\displaystyle {\mathrm{P}} \left( \frac{1}{2} \leq X \leq 2 \right)의 값은? (단, aa는 양수이다.) [3점]

①23\displaystyle \frac{2}{3}②1116\displaystyle \frac{11}{16}③1724\displaystyle \frac{17}{24}④3548\displaystyle \frac{35}{48}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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②

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해설

34a×a+12×(2−a)×34a=1\displaystyle \frac{3}{4 a} \times a + \frac{1}{2} \times ( 2 - a ) \times \frac{3}{4 a} = 1이므로 3(2−a)8a=14\displaystyle \frac{3 ( 2 - a )}{8 a} = \frac{1}{4}, 3(2−a)=2a3 ( 2 - a ) = 2 a, a=65\displaystyle a = \frac{6}{5} ∴\therefore P(12≤X≤2)\displaystyle \left( \frac{1}{2} \leq X \leq 2 \right)=1−12×34a\displaystyle = 1 - \frac{1}{2} \times \frac{3}{4 a}=1116\displaystyle = \frac{11}{16}

태그

#연속확률분포#확률밀도함수

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