확률밀도함수 보기

[출제의도] 이차함수의 그래프와 확률밀도함수의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. 이차곡선 $f ( x ) = a x ( x - 4 )$는 $x = 2$에 대하여 대칭이므로 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( 0 \leq X \leq 2 ) = {\mathrm{P}} ( 2 \leq X \leq 4 ) = \frac{1}{2}$ (참) ㄴ. 곡선 $y = f ( x - 2 ) + b$는 곡선 $y = f ( x )$를 $x$축의 방향으로 $2$만큼, $y$축의 방향으로 $b$만큼 평행 이동한 것이므로

${\mathrm{P}} ( 0 \leq Y \leq 4 )$ $= 4 b + {\mathrm{P}} ( 0 \leq X \leq 2 )$ $\displaystyle = 4 b + \frac{1}{2} = 1$ $\therefore$ $\displaystyle b = \frac{1}{8}$ (참) ㄷ. $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} 1 \leq Y \leq 4 ) = 1 - \mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Y \leq 1 ) = \frac{7}{8}$ (거짓)