확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률밀도함수

문제

연속확률변수 XX가 갖는 값의 범위는 0≤X≤20 \leq X \leq 2이고, XX의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같을 때, P(13≤X≤a)\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{1}{3} \leq \mathit{X} \leq a \right)의 값은? ((단, aa는 상수이다.)) [3점]

①1116\displaystyle \frac{11}{16}②58\displaystyle \frac{5}{8}③916\displaystyle \frac{9}{16}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤716\displaystyle \frac{7}{16}

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④

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해설

[출제의도] 확률밀도함수의 성질을 이용하여 미지수의 값을 구하고, 확률을 구할 수 있는가? 0≤x≤20 \leq x \leq 2에서 확률밀도함수의 그래프와 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 1이다. 12×13×34+(a−13)×34+12×(2−a)×34=1\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} + \left( a - \frac{1}{3} \right) \times \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \left( 2 - a \right) \times \frac{3}{4} = 1 38a=38\displaystyle \frac{3}{8} a = \frac{3}{8} 에서 a=1a = 1 따라서 P(13≤X≤a)=P(13≤X≤1)=(1−13)×34=12\displaystyle P \left( \frac{1}{3} \leq X \leq a \right) = P \left( \frac{1}{3} \leq X \leq 1 \right) = \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}

태그

#연속확률변수#확률밀도함수

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