확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률질량함수 상수 k

문제

이산확률변수 XX에 대한 확률질량함수 P(X=x)=kx(x+1)(x=1,2,3,⋯ ,10)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} X = x ) = \frac{k}{x ( x + 1 )} ( x = 1 , 2 , 3 , \cdots , 10 ) 이 정의되도록 하는 상수 kk의 값은? [3점] ①910\displaystyle \frac{9}{10}②11③1110\displaystyle \frac{11}{10}④65\displaystyle \frac{6}{5}⑤1310\displaystyle \frac{13}{10}

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③

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해설

[출제의도] 이산확률변수의 확률질량함수 성질 이해하기 ∑x=110kx(x+1)=∑x=110k(1x−1x+1)=1011k=1\displaystyle \sum\limits _{x = 1} ^{10} \frac{k}{x ( x + 1 )} = \sum\limits _{x = 1} ^{10} k \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} \right) = \frac{10}{11} k = 1 ∴k=1110\displaystyle \therefore k = \frac{11}{10}

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#확률질량함수#부분분수

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