확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률질량함수 k

문제

이산확률변수 $X$ 가 취할 수 있는 값이 $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ 이고 $X$ 의 확률질량함수가

\mathrm{P} ( X = x ) =

󰀊 󰀈 󰀖

\displaystyle k - \frac{x}{9}

\displaystyle k + \frac{x}{9}

( x = - 2 , - 1 , 0 )

( x = 1 , 2 )

$( x = 1 , 2 )$

일 때, 상수 $k$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{15}$ ② $\displaystyle \frac{2}{15}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{4}{15}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{3}$

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①

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해설

$P ( X = - 2 ) + P ( X = - 1 ) + P ( X = 0 )$ $+ P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) = 1$ 이므로 $\displaystyle ( k + \frac{2}{9} ) + ( k + \frac{1}{9} ) + k + ( k + \frac{1}{9} )$ $\displaystyle + ( k + \frac{2}{9} )$ $\displaystyle = 5 k + \frac{6}{9} = 1$ , $\displaystyle 5 k = \frac{1}{3}$ $\therefore$ $\displaystyle k = \frac{1}{15}$

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