확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률질량함수 기댓값

문제

이산확률변수 XX가 가지는 값이 00, 22, 44, 66이고 XX의 확률질량함수가 P(X=x)={a(x=0)1x(x=2,4,6)\displaystyle {\mathrm{P} ( X} = x ) = \begin{cases} a & ( x = 0 ) \\ \frac{1}{x} & ( x = 2 , 4 , 6 ) \end{cases} 일 때, E(aX){\mathrm{E}} ( aX )의 값은? [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②14\displaystyle \frac{1}{4}③12\displaystyle \frac{1}{2}④11⑤22

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②

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해설

XX0246합계
P(X=x)( X = x )aa12\displaystyle \frac{1}{2}14\displaystyle \frac{1}{4}16\displaystyle \frac{1}{6}1

a=1−12−14−16=112\displaystyle a = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}, E(X)=( X ) =3, ∴\therefore E(aX)=112×3=14\displaystyle ( aX ) = \frac{1}{12} \times 3 = \frac{1}{4}

태그

#이산확률분포#기댓값

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