확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률변수의 분산

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포표는 다음과 같다.

$X$	$0$	$1$	$2$	계
$\mathrm{P} \mathit{(} X = x )$	$\displaystyle \frac{2}{7}$	$\displaystyle \frac{3}{7}$	$\displaystyle \frac{2}{7}$	$1$

확률변수 $7 X$ 의 분산 $V ( 7 X )$ 의 값은? [3점] ① $14$ ② $21$ ③ $28$ ④ $35$ ⑤ $42$

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③

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해설

$\displaystyle \mathrm{E} ( X ) = 0 \cdot \frac{2}{7} + 1 \cdot \frac{3}{7} + 2 \cdot \frac{2}{7} = 1$ $\displaystyle \mathrm{V} ( X ) = \left( 0 ^{2} \cdot \frac{2}{7} + 1 ^{2} \cdot \frac{3}{7} + 2 ^{2} \cdot \frac{2}{7} \right) - 1 ^{2}$ $\displaystyle = \frac{4}{7}$ $\therefore {\mathrm{V}} ( 7 X ) = 7 ^{2} {\mathrm{V}} ( X )$ $\displaystyle = 49 \times \frac{4}{7} = 28$

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