확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

확률변수 변환

문제

두 이산확률변수 $X , Y$ 의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	합계
$\mathrm{P} ( \mathit{X} = x )$	$a$	$b$	$c$	$d$	$1$

$Y$	$11$	$21$	$31$	$41$	합계
$\mathrm{P} ( \mathit{Y} = y )$	$a$	$b$	$c$	$d$	$1$

$\mathrm{E} ( \mathit{X} ) = 2$ , $\mathrm{E} ( \mathit{X} ^{2} ) = 5$ 일 때, $\mathrm{E} ( \mathit{Y} ) + \mathrm{V} ( \mathit{Y} )$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

${\mathrm{V}} ( X ) = {\mathrm{E}} ( X ^{2} ) - \left\{ {\mathrm{E}} ( X ) \right\} ^{2}$ $= 5 - 2 ^{2} = 1$ 이때, $Y = 10 X + 1$ 이므로 ${\mathrm{E}} ( Y ) = {\mathrm{E}} ( 10 X + 1 ) = 10 {\mathrm{E}} ( X ) + 1$ $= 10 \times 2 + 1 = 21$ ${\mathrm{V}} ( Y ) = {\mathrm{V}} ( 10 X + 1 ) = 100 {\mathrm{V}} ( X )$ $= 100 \times 1 = 100$ 따라서 $\mathrm{E} ( \mathit{Y} ) + \mathrm{V} ( \mathit{Y} )$ $= 21 + 100 = 121$

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