확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률변수 aX+b 평균과 분산

문제

확률변수 XX의 평균과 분산은 각각 10,1610 , 16이다. 두 실수 a,ba , b에 대하여 확률변수 Y=aX+bY = aX + b의 평균과 분산이 각각 9,49 , 4일 때, abab의 값은? (단, a>0a > 0) [3점]

①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 평균과 분산의 기본성질을 이용하여 이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. E(aX+b)=aE(X)+b=10a+b=9\mathrm{E} \mathit{(} aX + b ) = a \mathrm{E} \mathit{(} X ) + b = 10 a + b = 9, V(aX+b)=a2V(X)=16a2=4\mathrm{V} \mathit{(} aX + b ) = a ^{2} \mathrm{V} ( \mathit{X} ) = 16 a ^{2} = 4에서 a=12,b=4\displaystyle a = \frac{1}{2} , b = 4 ∴ab=2\therefore ab = 2

태그

#평균#분산#확률변수

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