확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포와 평균

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$- 1$	$0$	$1$	합계
$\mathrm{P} ( \mathit{X} = x )$	$a$	$\displaystyle \frac{1}{2} a$	$\displaystyle \frac{3}{2} a$	$1$

$\mathrm{E} \mathit{\left( X \right)}$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{12}$ ② $\displaystyle \frac{1}{6}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{12}$

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②

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[출제의도] 확률분포 이해하기 주어진 확률분포에서 $\displaystyle a + \frac{1}{2} a + \frac{3}{2} a$ $= 3 a$ $= 1$ , $a$ $\displaystyle = \frac{1}{3}$ 따라서 $\mathrm{E} \mathit{\left( X \right)}$ $\displaystyle = \left( \mathit{-} 1 \right) \times a + 0 \times \frac{1}{2} a + 1 \times \frac{3}{2} a$ $\displaystyle = \frac{1}{2} a$ $\displaystyle = \frac{1}{6}$

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