확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포와 기댓값

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$3$	계
$\mathrm{P} ( \mathit{X} = x )$	$k$	$2 k$	$3 k$	$1$

$\mathrm{E} ( \mathit{6} X + 1 )$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) [3점] ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$

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⑤

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해설

[출제의도] 확률분포를 이해하고 기댓값을 구한다. $\mathrm{P} ( \mathit{1} \leq X \leq 3 )$ $= k ( 1 + 2 + 3 )$ $= 6 k$ $= 1$ $\therefore k$ $\displaystyle = \frac{1}{6}$ $\mathrm{E} ( \mathit{X} )$ $= k + 4 k + 9 k$ $= 14 k$ $\displaystyle = \frac{14}{6}$ $\mathrm{E} ( \mathit{6} X + 1 )$ $= 6 \mathrm{E} ( \mathit{X} ) + 1$ $\displaystyle = 6 \times \frac{14}{6} + 1$ $= 15$

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