확률분포와 분산

확률분포표에서의 확률의 총합이 1이므로 $\displaystyle \frac{1}{4} + a + \frac{1}{8} + b = 1$ ∴ $\displaystyle a + b = \frac{5}{8}$ $\cdots \cdots$㉠ 또한 확률변수 X의 평균이 5이므로 $\displaystyle 1 \times \frac{1}{4} + 2 \times a + 4 \times \frac{1}{8} + 8 \times b = 5$ $8 a + 32 b = 17$ $\cdots \cdots$㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 ∴ $\displaystyle a = \frac{1}{8}$, $\displaystyle b = \frac{1}{2}$ ∴ V$( X ) =$V$( X ^{2} ) - \left\{ \right.$E$( X ) \} ^{2}$ $\displaystyle = \left( 1 ^{2} \times \frac{1}{4} + 2 ^{2} \times \frac{1}{8} + 4 ^{2} \times \frac{1}{8} + 8 ^{2} \times \frac{1}{2} \right)$$- 5 ^{2}$ $\displaystyle = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 2 + 32 - 25$$\displaystyle = 9 + \frac{3}{4}$$= 9.75$