확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포표와 기댓값

문제

확률변수 $X$ 의 확률변수를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$0$	$1$	$2$	계
${\mathrm{P}} ( X = x )$	$\displaystyle \frac{1}{4}$	$a$	$2 a$	$1$

${\mathrm{E}} ( 4 X + 10 )$ 의 값은? [3점] ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$

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⑤

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해설

(확률의 총합) $= 1$ 이므로 $\displaystyle \frac{1}{4} + a + 2 a = 1$ $\displaystyle \therefore 3 a = \frac{3}{4}$ $\displaystyle \therefore a = \frac{1}{4}$ $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} X ) = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{4} + 2 \times \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$ $\displaystyle \begin{aligned} \therefore \mathrm{E} \mathit{(} 4 X + 10 ) & = 4 \mathrm{E} \mathit{(} X ) + 10 & = 4 \times \frac{5}{4} + 10 & = 15 \end{aligned}$

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