확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포표 평균

문제

표는 확률변수 $X$ 의 확률분포를 나타낸 것이다.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	합계
$\mathrm{P} \mathit{(} X = x )$	$\displaystyle \frac{2}{5}$	$20 a ^{2}$	$10 a ^{2}$	$3 a$	$1$

확률변수 $X$ 의 평균을 $\displaystyle \frac{q}{p}$ 라 할 때, $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ , $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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23

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해설

[출제의도] 확률분포표를 이해하고 평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle 20 a ^{2} + 10 a ^{2} + 3 a = \frac{3}{5}$ 에서 $\displaystyle a = \frac{1}{10}$ $X$ 의 평균 $\mathrm{E} ( \mathit{X} )$ 는 $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} X ) = 0 \times \frac{2}{5} + 1 \times \frac{1}{5} + 2 \times \frac{1}{10} + 3 \times \frac{3}{10}$ $\displaystyle = \frac{13}{10}$ ∴ $p + q = 23$

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