확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포표 평균

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포표는 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	계
$\mathrm{P} \left( X = x \right)$	$\displaystyle \frac{3}{10}$	$p$	$\displaystyle \frac{1}{10}$	$p$	$p$	$1$

확률변수 $5 X + 3$ 의 평균 $\mathrm{E} ( 5 X + 3 )$ 은? [3점] ① $17$ ② $18$ ③ $19$ ④ $20$ ⑤ $21$

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①

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해설

확률의 총합은 1이므로 $\displaystyle \frac{4}{10} + 3 p = 1$ $\therefore$ $\displaystyle p = \frac{1}{5}$ $\displaystyle E ( X ) = 1 \times \frac{3}{10} + 2 p + 3 \times \frac{1}{10} + 4 p + 5 p$ $\displaystyle = \frac{6}{10} + 11 p = \frac{14}{5}$ $\therefore$ $E ( 5 X + 3 ) = 5 E ( X ) + 3$ $\displaystyle = 5 \times \frac{14}{5} + 3 = 17$

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