확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포표 기댓값

문제

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$3$	합계
$P ( X = x )$	$a$	$\displaystyle \frac{a}{2}$	$\displaystyle \frac{a}{3}$	$1$

$E ( 11 X + 2 )$ 의 값은? [3점] ① $18$ ② $19$ ③ $20$ ④ $21$ ⑤ $22$

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③

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해설

확률의 총합이 $1$ 이므로 $\displaystyle a + \frac{a}{2} + \frac{a}{3} = 1$ , $\displaystyle \frac{11}{6} a = 1$ $\therefore$ $\displaystyle a = \frac{6}{11}$ $\mathrm{E} \left( \mathit{X} \right)$ $\displaystyle = 1 \times a + 2 \times \frac{a}{2} + 3 \times \frac{a}{3} = 3 a = \frac{18}{11}$ 이므로 $\mathrm{E} \left( \mathit{11} X + 2 \right)$ $= 11 \mathrm{E} \left( \mathit{X} \right) + 2 = 20$

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