확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포표 기댓값

문제

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	합계
$\mathrm{P} ( \mathit{X} = x )$	$a$	$\displaystyle \frac{1}{3}$	$\displaystyle \frac{1}{4}$	$b$	$1$

$\displaystyle \mathrm{E} ( \mathit{X} ) = \frac{11}{6}$ 일 때, $\displaystyle \frac{b}{a}$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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④

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해설

$\displaystyle a + b = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ , $\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{2}{4} + 3 b = \frac{11}{6}$ , $\displaystyle b = \frac{4}{12}$ , $\displaystyle a = \frac{1}{12}$ , $\therefore$ $\displaystyle \frac{b}{a} = 4$

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