확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포표

문제

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$3$	합계
$\mathrm{P} \left( \mathit{X} = x \right)$	$a$	$\displaystyle a + \frac{1}{4}$	$\displaystyle a + \frac{1}{2}$	$1$

$\mathrm{P} \left( \mathit{X} \leq 2 \right)$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{4}$ ② $\displaystyle \frac{7}{24}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{8}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{12}$

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⑤

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해설

[출제의도] 이산확률분포의 성질을 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 확률을 구한다. $\displaystyle a + \left( a + \frac{1}{4} \right) + \left( a + \frac{1}{2} \right) = 1$ 에서 $\displaystyle 3 a + \frac{3}{4} = 1$ , $\displaystyle a = \frac{1}{12}$ $\mathrm{P} ( \mathit{X} \leq 2 ) = 1 - \mathrm{P} ( \mathit{X} = 3 )$ $\displaystyle = 1 - \left( \frac{1}{12} + \frac{1}{2} \right)$ $\displaystyle = \frac{5}{12}$

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