확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포 평균

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포표는 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	계
${\mathrm{P}} ( X = x )$	$a$	$2 a$	$3 a$	$4 a$	$1$

확률변수 $4 X + 7$ 의 평균 $\mathrm{E} ( \mathit{4} X + 7 )$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 이산확률분포를 이해한다. $a + 2 a + 3 a + 4 a = 1$ 에서 $\displaystyle a = \frac{1}{10}$ $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} = x ) = \frac{1}{10} x$ , $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} X ) = \sum\limits _{k = 1} ^{4} k \cdot \frac{k}{10} = \frac{1}{10} \cdot \frac{4 \cdot 5 \cdot 9}{6} = 3$ ∴ $\mathrm{E} ( \mathit{4} X + 7 ) = \mathrm{4} E ( \mathit{X} ) + 7 = 12 + 7 = 19$

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