확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

확률분포 관계 기댓값

문제

두 이산확률변수 XX와 YY가 가지는 값이 각각 11부터　55까지의 자연수이고 P(Y=k)=12P(X=k)+110\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{Y} = k ) = \frac{1}{2} \mathrm{P} ( \mathit{X} = k ) + \frac{1}{10} (k=1,2,3,4,5)( k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) 이다. E(X)=4\mathrm{E} ( \mathit{X} ) = 4일 때, E(Y)\mathrm{E} ( \mathit{Y} )의 값은? [4점] ①52\displaystyle \frac{5}{2}②72\displaystyle \frac{7}{2}③92\displaystyle \frac{9}{2}④112\displaystyle \frac{11}{2}⑤132\displaystyle \frac{13}{2}

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②

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해설

P(X=k)=pk{\mathrm{P}} ( X = k ) = p _{k} (k=1,2,3,4,5k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5)라 하면 E(X)=∑k=15kpk=4\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ) = \sum\limits _{k = 1} ^{5} k p _{k} = 4이다. E(Y)=∑k=15k(12pk+110)\displaystyle {\mathrm{E}} ( Y ) = \sum\limits _{k=1} ^{5} k \left( \frac{1}{2} p _{k} + \frac{1}{10} \right) =12E(X)+110∑k=15k\displaystyle = \frac{1}{2} {\mathrm{E}} ( X ) + \frac{1}{10} \sum\limits _{k=1} ^{5} k =12×4+110×5×62\displaystyle = \frac{1}{2} \times 4 + \frac{1}{10} \times \frac{5 \times 6}{2} =2+32\displaystyle = 2 + \frac{3}{2}=72\displaystyle = \frac{7}{2}

태그

#기댓값#이산확률변수

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