확률과 통계확률분포수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

확률분포 기댓값

문제

이산확률변수 XX의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

XX224466계
P(X=x){\mathrm{P}} \left( X = x \right)aaaabb11

E(X)=5{\mathrm{E}} \mathit{(} X ) = 5일 때, b−ab - a의 값은? [2점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②512\displaystyle \frac{5}{12}③12\displaystyle \frac{1}{2}④712\displaystyle \frac{7}{12}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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③

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해설

주어진 확률분포표에서 확률의 총합은 11이므로 a+a+b=1a + a + b = 1 ∴\therefore2a+b=12 a + b = 1 ⋯\cdots⋯\cdots ㉠ 또한 E(X)=5\mathrm{E} \mathit{(} X ) = 5이므로 2a+4a+6b=52 a + 4 a + 6 b = 5 ∴\therefore6a+6b=56 a + 6 b = 5 ⋯\cdots⋯\cdots ㉡ ㉠, ㉡을 연립하면 a=16\displaystyle a = \frac{1}{6}, b=23\displaystyle b = \frac{2}{3} ∴\thereforeb−a=12\displaystyle b - a = \frac{1}{2}

태그

#확률분포표#기댓값

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