확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포 기댓값

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$3$	계
$\mathrm{P} ( \mathit{X} = x )$	$\displaystyle \frac{1}{6}$	$a$	$b$	$1$

$\mathrm{E} ( \mathit{6} X ) = 13$ 일 때, $2 a + 3 b$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{4}{3}$ ② $\displaystyle \frac{3}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{11}{6}$ ⑤ $2$

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⑤

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해설

[출제의도] 확률분포를 이해하여 주어진 조건의 값을 구한다. $\mathrm{E} \mathit{(} 6 X )$ $= 6 \mathrm{E} \mathit{(} X )$ $= 13$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} X ) = \frac{13}{6}$ 주어진 표를 이용하여 $\mathrm{E} \mathit{(} X )$ 를 구하면 $\displaystyle 1 \times \frac{1}{6} + 2 a + 3 b$ $\displaystyle = \frac{13}{6}$ 따라서 $2 a + 3 b$ $= 2$

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