확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

확률분포 분산 조건

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포표는 다음과 같다.

$X$	$- 1$	$0$	$1$	계
$\mathrm{P} \mathit{(} X = x )$	$a$	$\displaystyle \frac{1}{3}$	$b$	$1$

확률변수 $X$ 의 분산이 $\displaystyle \frac{5}{12}$ 일 때, $( a - b ) ^{2}$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $\displaystyle \frac{1}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{5}$

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④

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해설

$\displaystyle a + \frac{1}{3} + b = 1$ 에서 $\displaystyle a + b = \frac{2}{3}$ $\mathrm{E} \mathit{(} X ) = - a + b$ , $\displaystyle \mathrm{E} \mathit{(} X ^{2} ) = a + b = \frac{2}{3}$ 이므로 $\mathrm{V} \mathit{(} X ) = \mathrm{E} \mathit{(} X ^{2} ) - \left\{ \mathrm{E} \mathit{(} X ) \right\} ^{2}$ $\displaystyle = \frac{2}{3} - ( - a + b ) ^{2} = \frac{5}{12}$ ∴ $\displaystyle ( a - b ) ^{2} = \frac{1}{4}$

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