대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

확대 복사 넓이 배율

문제

어떤 복사기로 확대 복사를 한 후 출력된 복사본으로 같은 배율의 확대 복사본을 또 만든다. 이와 같은 작업을 계속해 나갔더니 55회째 복사본에서 도형의 넓이는 처음 도형의 넓이의 22배가 되었다. 77회째 복사본에서 도형의 넓이는 44회째 복사본에서 도형의 넓이의 몇 배인가? [4점] ①78\displaystyle {}^{7} \sqrt{8}②58\displaystyle {}^{5} \sqrt{8}③38\displaystyle {}^{3} \sqrt{8}④54\displaystyle {}^{5} \sqrt{4}⑤34\displaystyle {}^{3} \sqrt{4}

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②

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해설

[출제 의도] 지수법칙을 이용하여 외적인 상황에서 문제를 해결할 수 있다. 처음 도형의 넓이를 AA, 확대 배율을aa라 놓으면 55회째 복사본에서 도형의 넓이는 A⋅a5A \cdot a ^{5}이므로 A⋅a5=2AA \cdot a ^{5} = 2 A에서 a5=2a ^{5} = 2 ∴a=52\displaystyle a = ^{5} \sqrt{2} 77회째 복사본에서 도형의 넓이는 A⋅a7A \cdot a ^{7}, 44회째 복사본에서 도형의 넓이는 A⋅a4A \cdot a ^{4} 이므로 A⋅a7A⋅a4=a3=(52)3=523=58\displaystyle \frac{A \cdot a ^{7}}{A \cdot a ^{4}} = a ^{3} = ( ^{5} \sqrt{2} ) ^{3} = ^{5} \sqrt{2 ^{3}} = ^{5} \sqrt{8}

태그

#거듭제곱근#활용

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