확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

호르몬 정규분포

문제

어느 실험실의 연구원이 어떤 식물로부터 하루 동안 추출하는 호르몬의 양은 평균이 30.2mg,30.2 \mathrm{mg} ,표준편차가 0.6mg0.6 \mathrm{mg}인 정규분포를 따른다고 한다. 어느 날 이 연구원이 하루 동안 추출한 호르몬의 양이 29.6mg29. 6 \mathrm{mg} 이상이고 31.4mg31.4 \mathrm{mg} 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포를 이용하여 구한 것은? [3점]

①0.38300.3830②0.53280.5328③0.62470.6247④0.77450.7745⑤0.81850.8185

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⑤

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해설

E(X)=30.2\mathrm{E} ( X ) = 30.2 , σ(X)=0.6\sigma ( \mathrm{X} ) = 0.6 이므로 X\mathrm{X}는 N(30.2,0.6)\mathrm{N} ( 30.2 , 0.6 )를 따른다. P(29.6≤X≤31.4)\mathrm{P} ( 29.6 \leq X \leq 31.4 )를 표준화 하면 P(29.6−30.20.6≤Z≤31.4−30.20.6)\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{29.6 - 30.2}{0.6} \leq Z \leq \frac{31.4 - 30.2}{0.6} \right) =P(−0.60.6≤Z≤1.20.6)\displaystyle \mathrm{=} P \left( \frac{- 0.6}{0.6} \leq Z \leq \frac{1.2}{0.6} \right) =P(−1≤Z≤2)\mathrm{=} P \left( - 1 \leq Z \leq 2 \right) =0.3413+0.4772= 0.3413 + 0.4772 =0.8185= 0.8185 따라서 구하는 확률은 0.81850.8185이다.

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#정규분포#표준화

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