홍보 글의 논리 오류

어느 해 대한고등학교는 “민국대학교 수학경시대회에서의 대상 입상자가 본교 학생이다.”라는 사실을 홍보하기 위해 다음과 같은 내용을 학교 홈페이지에 게재하였다.

실제의 사실과 게재된 내용 사이의 오류를 설명할 수 있는 명제로 가장 적절한 것은? [3점] ①$p \rightarrow q$가 참이면 $q \rightarrow p$도 참이다.②$p \rightarrow q$가 참이면 $\sim p \rightarrow \sim q$도 참이다.③$p \rightarrow q$가 참이면 $\sim q \rightarrow \sim p$도 참이다.④$p \rightarrow q$가 참이라 하여 $q \rightarrow p$가 반드시 참은 아니다.⑤$p \rightarrow q$가 참이라 하여 $p \rightarrow \sim q$가 반드시 참은 아니다.