미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)홀수항 급수광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}의 첫째항부터 제 nnn항까지의 합을 SnS _{n}Sn이라 하면 S2n−1=2n+2\displaystyle S _{2n-1} = \frac{2}{n + 2}S2n−1=n+22, S2n=2n+1\displaystyle S _{2n} = \frac{2}{n + 1}S2n=n+12 (n≥1n \geq 1n≥1) 이 성립한다. ∑n=1∞a2n−1\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} a _{2n-1}n=1∑∞a2n−1의 값은? [3점] ①−2- 2−2②−1- 1−1③000④111⑤222정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설a1=S1=23\displaystyle a _{1} = S _{1} = \frac{2}{3}a1=S1=32 n≥2n \geq 2n≥2일 때, a2n−1a _{2n-1}a2n−1=S2n−1−S2n−2= S _{2n-1} - S _{2n-2}=S2n−1−S2n−2=2n+2−2n\displaystyle = \frac{2}{n + 2} - \frac{2}{n}=n+22−n2 ∴ ∑n=1∞a2n−1\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} a _{2n-1}n=1∑∞a2n−1=a1+∑n=2∞a2n−1\displaystyle = a _{1} + \sum\limits _{n=2} ^{\infty} a _{2n-1}=a1+n=2∑∞a2n−1 =a1+limn→∞∑k=2n(2k+2−2k)\displaystyle = a _{1} + \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \sum\limits _{k=2} ^{n} \left( \frac{2}{k + 2} - \frac{2}{k} \right)=a1+n→∞limk=2∑n(k+22−k2) =23+limn→∞(2n+2+2n+1−1−23)\displaystyle = \frac{2}{3} + \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \left( \frac{2}{n + 2} + \frac{2}{n + 1} - 1 - \frac{2}{3} \right)=32+n→∞lim(n+22+n+12−1−32) =−1= - 1=−1태그#급수#부분합비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로