대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

홀수번째 항의 합

문제

첫째항이 11이고 공비가 22인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=15a2k−1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{2 k - 1}의 값은? [3점] ①341341②343343③345345④347347⑤349349

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①

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해설

[출제의도] 수열의 합 이해하기 첫째항이 11이고 공비가 22인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 일반항 an=2n−1a _{n} = 2 ^{n - 1}이다. a2k−1=22k−2=4k−1a _{2 k - 1} = 2 ^{2 k - 2} = 4 ^{k - 1}이므로 ∑k=15a2k−1=∑k=154k−1=1×(45−1)4−1=341\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{2 k - 1} = \sum\limits _{k = 1} ^{5} 4 ^{k - 1} = \frac{1 \times \left( 4 ^{5} - 1 \right)}{4 - 1} = 341

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#시그마#등비수열의 합

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